Вы угадали на счет смазки.
Там в транспорте есть шток по которому перемещается головка. Вернее штоков два. Они смазаны специальной смазкой для улучшения скольжения. Со временем на эти штоки налипает мелкая пыль и превращается в клей. Поэтому головке труднее позиционироваться. Сотрите полностью старую смазку (шток на ощупь пальцем должен быть сухим и аж скрипеть при проводке по нему пальцем. Потом нанесите свежую смазку. Смазку можно купить на радиорынке. это силиконовая смазка для шестеренчатых редукторов.
Внимание. не переборщите со смазкой. она имеет свойство равномерно растекаться по поверхности и если ее будет слишком много то она затечет на головку. Смазки много ненадо. Совсем чуточку.
После этого вставьте минидиск и пультом заставляйте проигрывать то первый то последний трек (это заставит головку несколько раз перемещаться из конца в конец).
Все! Ваш друг здоров! Наслаждайтесь прослушиванием

И это... Поздравляю с приобретением и добро пожаловать в нашу песочницу