Для шумоизоляции есть специальная минвата, отличается от обычной теплоизоляционной повышенной плотностью, в три раза больше. Только в 50 мм ее наверное не втиснешь.
Недавно решал задачу звукоизоляции дверного проема. Заказал обычную металлическую дверь, у нее листы навариваются на ребра жесткости расположенные вертикально, на верхнем торце просверлили отверстия с резьбой М12 под пробки (по 2 шт. для каждой полости образованной ребрами жесткости и фронтальными листами, засыпали песком. Получилось , правда дверь стала весить 250 кг, но открывается и закрывается легко.
В вашем нестандартном случае, можно поступить тоже нестандартно, обшить стену ДСП, вверху просверлить дыр и засыпать песком (гипсокартон будет выгибаться под тяжестью песка). Звукоизоляция будет отличная.