Давайте по порядку:
Хотелось бы усилить сигнал, чтобы контент шёл без тормозов.
Установка репитера или моста, как вы называете, в зоне слабого Wi-Fi сигнал не увеличит. Нужно ставить между основным роутером и медиаплеером.
Подключение "шнурком" к Ethernet порту репитера не увеличит скорость соединения. Т.к. скорость будет ограничена скоростью Wi-Fi соединения репитера и роутера.
Следовательно, проще всего удлинить патчкорд и перенести ваш основной роутер ближе к нужному помещению. Иногда 2-3 метра играют существенную роль.
И еще добавлю, если в вашей беспроводной сети есть хоть один "клиент" не поддерживающий "быстрый" N протокол, то скорость всей сети будет ограничена скоростью соединения самого медленного "клиента", если тип сети в настройках стоит "авто" или "bgn".