аппроркимация сплайн-функцией степени k с точками соединения x0 < x1 < … < xn будет функция y(x), которая на отрезке [x0, xn] имеет непрерывные производные до (k-1) включительно и на каждом из отрезков [xi-1, xi] равна многочлену степени k. Далее нас будут интересовать лишь кубические сплайны (k = 3). Tакой сплайн обеспечивает совпадение в узлах с исходной функцией и непрерывность первой и второй про­изводных в точках соединения.

Прежде всего определяются первые производные во всех точках соединения. Pешается трехдиагональная система (n-1) уравнений с доминирующей главной диагональю. Она может быть решена, если за­дать два краевых условия. Программы, включенные в Графор, позво­ляют задавать четыре типа краевых условий:

а) известны значения первых производных на концах сетки ;

б) известны значения вторых производных на концах сетки ;

в) при построении периодического сплайна значения функции в первой и последней точках совпадают, а также и ;

г) если краевые условия не заданы, то считается, что .

После того как построена трехдиагональная матрица (или дополненная трехдиагональная матрица в случае в)) и вектор сво­бодных членов, система уравнений может быть решена. Для решения такой системы существует эффективный алгоритм, который в отечес­твенной литературе называется методом прогонки. B результате ре­шения системы уравнений получается вектор первых производных в точках соединения.

Tеперь значение y(x) для xi-1 £ x £ xi определяется из много­члена

y(x) = aix3+bix2+cix+di

Цитата:Будь-яку криву можна екстраполювати лінійними шматочками.

А вот экстрополяция, это совершенно другой процесс, к данной задаче не имеющий ни какого отношения. Потрудитесь ну хотя бы в фикипедию заглянуть, если из школьного курса вынесли только два арифметических действия, прежде чем использовать термины, о которых не имеете ни малейшего представления

---

И уж если заняться экстрополяцией, по отрезкам 1 и2, то можно будет увидеть, насколько сильно будет отличаться отрезок 3 от результата экстрополяции начального этапа пандемии в России