(18-04-2021 10:56)element писал(а):  Импровизация всегда подготовлена и отточена многочасовыми репетициями.

не всегда.
причем далеко не всегда.
я уже приводил неоднократно пример Кейта Джаррета, который перестал репетировать свои выступления вообще - в принципе - очень, очень давно - как только освоил в достаточной степени инструмент и стандартный обязательный для начинающего джазмена репертуар.
ну и он не один такой.

(18-04-2021 10:56)element писал(а):  Но "импровизация сыгранная по нотам", не может по своей сути являться импровизацией.

нюанс.
чужая импровизация, "снятая" в ноты и сыгранная кем-то еще "один в один", не является ничьей импровизацией, кроме автора. известные импровизации "снимают" для обучения начинающих джазменов... в основном.
но если ее вздумает повторить автор, то он это сделает, разумеется, без всяких нот, и независимо от степени похожести на первоначальный вариант, это всё равно останется его импровизацией.

импровизация - мгновенная композиция. оттого, что она будет (автором) повторена, она импровизацией быть не перестает. другое дело, что многие музыканты категорически против таких повторений... но есть и такие, что не против.