Интересно и полезно / 21-07-2012 20:42
Божественная пропорция – Золотое сечение.
"Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое-это теорема Пифагора, второе - Божественная пропорция. Первое можно сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем".
Это образное высказывание Иогана Кеплера - выдающегося немецкого астронома и естествоиспытателя о "бесценных сокровищах" геометрии, прозвучавшее более четырехсот лет назад в одном из его ранних произведений, стало хрестоматийным.
История познания Божественного сечения уходит в глубь тысячелетий; перечисление одних только имен, причастных к изучению и открытию свойств этой удивительной пропорции, заняло бы не одну страницу.
Впервые сведения о Божественном сечении встречаются в "Началах" Евклида (3 в. до н. э.) в виде задачи деления отрезка в среднем и крайнем отношении. Иначе, отрезок прямой делится на две неравные части таким образом, что большая часть его становится средним пропорциональным между целым отрезком и его меньшей частью. Пропорциональное соотношение между целым и его частями выражается иррациональным числом 1,618033988749..., или округленно, с точностью до третьего знака 1,618. Общепринятым обозначением этой пропорции является буква Ф. – первая буква имени Фидия, знаменитого скульптора Древней Греции, применявшего Божественное сечение в своих произведениях.
Знание этой пропорции позволило уже тогда, две с лишним тысячи лет назад, рационально решать задачи построения правильных пяти- и десятиугольников, а также двенадцати- и двадцатигранников.
Первым, кто назвал данную пропорцию "Божественной" (De devina proportion), был итальянский математик Лука Пачиоли, издавший в 1509 г. книгу одноименного названия; иллюстрации к этой книге были выполнены великим Леонардо да Винчи. Последнему и принадлежит термин "Золотое сечение" (Sectio area).
Пропорция золотого сечения и ее производные применялись архитекторами античного мира, а также Эпохи Возрождения для модуляции фасадов зданий. Древнерусские зодчие при строительстве церквей использовали стройную систему величин, в которую эта пропорция включалась в качестве частного случая. В качестве примера можно привести православный восьмиконечный купольный крест русских церквей 12-19 веков (см. рис. 17).
В исследованиях по истории архитектуры отечественные ученые отмечают, что различные типы древнерусских саженей: казенных, народных, малых, греческих, церковных, простых, великих и царских оказываются производными числа Ф.
Знаменитые итальянские мастера музыкальных инструментов Маджини, Амати, Гварнери, Страдивари сознательно создавали свои скрипки в пропорциях, в строгом соответствии закону золотого сечения. Исследователи обнаруживают эту же пропорцию в ритмах и композициях музыкальных произведений Баха, Моцарта, Бетховена, Скрябина и др. композиторов.
В середине прошлого века немецкий ученый А. Цейзинг пришел к выводу, что Божественная пропорция проявляется в строении тела, как человека, так и животных. Естествоиспытатели открыли золотое сечение также и в растительном мире. В частности, было показано, что угловое расхождение ветвей многих растений определяется так называемым идеальным углом, величина которого равна 360°: Ф - 2 = 137° 30'.
Опыты, проведенные в конце прошлого века основоположником психофизики Г. Фехнером, показали, что Божественная пропорция является общей эстетической нормой восприятия человеком окружающего мира. Огромному множеству созданных человеком предметов (книги, картины, мебель и т.д.) частью сознательно, а большей частью бессознательно придается форма с пропорциями "золотого сечения". Некоторые археологи, основываясь на наскальных рисунках, найденных в районах палеолитических стоянок человека, относят начало практического (хотя и бессознательного) использования человеком этой пропорции к древнейшему периоду, отстоящему от нашего времени на 20-25 тысяч лет.
|
