1. Покупаете кабель hdmi + переходник DVi-HDMI в компьютерном магазине. Иногда такие переходники продаются вместе в видеокартами. Далее просто наслаждаетесь картинкой.
2. Софтовые обработки сигнала работают ничуть не хуже аппаратных. Лишь бы комп тянул, а сейчас вроде с этим уже не проблема. Компы достаточно быстрые для online обработки.
3. Ну видеокарта вам врядли выдаст звуковой сигнал, поэтому звук придеться передавать отдельным цифровым коаксиалом в ресивер, а видео лучше сразу в устройство отображение. Зачем вам лишние помехи на тракте.