Интегратор вводится для автоматического поддержания нуля на выходе.
При этом конденсаторы становятся не нужны - поэтому от них избавляются.
Хотя интегратор можно ввести в схему и как самоцель - избавление от конденсаторов.
Тут еще под вопросом что гадит больше - интегратор или конденсаторы в ОС.

Обсуждаемая схема КВОДа, имеет низкую чувствительность - поэтому нужен дополнительный усилитель. Вот по этому и поставили ОУ. И на эту же ОУ так же и повесили функцию интегратора. Совмещение функций и приводит к появлению
С4. Вполне возможно предварительный усилитель собрать на дискрете, да хоть на лампах, и ввести отдельный интегратор - хоть на ОУ хоть на транзисторах - схема будет сложнее, но так же функциональна, а в целом по качественным характеристикам может и лучше.