так наз. "эпоха разгибания саксофонов" - то есть действительно жесткие гонения на джаз - длилась в СССР недолго - со второй половины 40-х до смерти Сталина.
ну... тогда вообще очень многие оказались под большой угрозой.
конкретно в джазе больше всего пострадал трубач и бэндлидер Эдди Рознер, угодивший в 46 г. на Колыму и освобожденный в 54 г.

а потом больше уже шли гонения не на сам джаз как искусство, а на отчетливо американский жанр... поскольку холодная война и всё такое. и большинство репрессий по поводу джаза касалось как раз нежелательных несанкционированных "верхами" связей с иностранцами, с фарцовкой и тому подобным. если и сажали, то не за джаз, а за фарцу или около того.

пример: в Ленинграде в 71 г. когда в СССР приезжал Эллингтон с оркестром, в джаз-клубе умудрились устроить встречу с американскими музыкантами, не поставив в известность партийные органы. итог - скандал и разгон клуба (потом, позже он потиху восстановился). то есть весь шум был не из-за музыки, а из-за иностранцев.