ФПС от монитора никак не зависит. ФПС зависит от видеокарты и производительности в целом. Монитор лишь конечная точка, которая служит для правильного отображения изображения на экран. В идеале - частота кардров (fps) должна совпадать с частотой обновления экрана в Герцах, что в реальности приводит к некоторым проблемам и поиска решения их. Ранее частота обновления экрана была во всех монитора ограничена в выборе констант - 59, 60, 70, 72 Гц и тп. В ресурсоемких играх фпс плавает, но частота обновления экрана остается неизменна. В следствии чего, чем больше разница между частотой обновления экрана и фпс тем больше ухудшается плавность картинки. Для устранения данной проблемы, nvidia придумала технологию G-Sync (не путать с V-sync), которая на сертифицированных по этой технологии мониторах, во время игр, происходило подстраивание частоты экрана под fps. В итоге - картинка становилась плавной. Но для более высокой плавности, также необходимо иметь мониторы с поддержкой более высокой герцовкой, что в связке с мощной видеокартой, позволит играть в игры с высоким фпс. Отсюда массово и появились мониторы 120 и 144 гц. Помимо дорогой по интеграции G-Sync, AMD выпустила открытый стандарт FreeSync, который работает так же, но не требует дополнительного чипа от Nvidia. Кстати, в большинстве случаев FreeSync так же работает на Nvidia и в меню настройках драйвера отображается как G-Sync. Нвидия как бы не хотела отставать от рынка, ограничивая покупателей в выборе видеокарт (человек купит монитор с поддержкой FreeSync и побежит покупать видеокарту от АМД, а тут Нвидия - покупайте нашу видеркарту - мы тоже этот монитор поддерживаем)

Итого, прежде чем покупать монитор с поддержкой высокой герцовки, нужно оценить свои потребности и возможности ПК. Потратив кучу денег на супер крутой монитор с 200 ГЦ, но сэкономив на видеокарте, получится хуже, чем купить монитор 120 гц, а оставшиеся деньги вложим в видяху. Потому что:
а) Слабая видеокарта не позволит вытянуть высокий фпс, и условно он будет в районе 50-70. В играх, фрисинк/g-sync даже на мониторах 200HZ его ограничит до уровня фпс - Герцовка будет плавать от 50-70 Hz. Умники скажут - та ну нафиг, я выключу фрисинк и принудительно врублю 200HZ монитора и будет счастье. Только, как я и ранее писал, от этого будет только хуже, так как пропадет синхронизация между фпс и картинка перестанет быть плавной.
б) Более сильная видекарта во втором случае позволит поднять фпс, допустим до 80 - 100 и отсюда мы получаем более плавную картинку + монитор, имея ограничение в 120 ГЦ отлично это синхронизирует, так как у него лимит в 120 ГЦ.
Но это опять же зависит от потребностей. В киберспорте обычно используются игры которые или оптимизированы под высокий ФПС, или графика ставится на минимум, так как важен фпс, а не качество графики.
Для фрисинка есть минусы - имеется диапазон работы синхронизации, а так же мерцание экрана при провалах на низкие значения фпс.

Пинг влияет только на сетевые игры, и может влиять по разному. Иногда экран просто тормозит, иногда противники могут "конвульсивно" передвигаться по экрану, данные о положении противника отображаются с задержкой. Во многих играх при выстрелах приходилось предугадывать перемещение противника при высоком пинге. Кстати, в новых играх, для компенсации пинга, попадание по цели определяется именно так как он у вас отображается на экране при выстреле, но это отобразится чуть позже.
Есть еще такое понятие как инпут лаг. Плюс для борьбы с лагами имеются технологии NVIDIA Reflex и Anti-Lag от АМД, но это уже другая история.