Влияют.
Чем толще ткань(менее акустически прозрачна) тем сильнее.
Срезают верхние ВЧ делают звук мягче(если повезёт)глуше(если нет).
Иногда нужны с точки зрения звучания,как раз из за этого.

Если рамы грилей толстые с рёбрами,ещё начинают давать переотражения внутри,добавляют грязи.

Есть специально разработанные грили,для улучшения направленности.
Как например на моих полк аудио.
Без грилей звучат лучше,но с грилями лучше в дальнем поле.